상수 a를 -1로 놓고 x를 -3부터 3까지 해보시죠.. 대략 그래프 나올거 같은데.. x증가할수록 y도 증가 맞네요

a가 0보다 작으면 그래프는 2사분면과 4사분면에 그려지겠네요.

왜냐면, a값이 0보다 작으면,

x>0인 경우, y값은 무조건 음수가 되고,

음수는 x값이 커짐에 따라 y값은 점점 커집니다.(물론 y의 절대값은 점점 0에 가까워지므로 작아지겠지만요.)

음수는 절대값이 클수록 작은 값이고 0에 가까워질 수록 값이 커지는겁니다.

예를 들자면 -10000보다는 -0.1이 더 큰 값이라는 소리죠.

==>> 그래프는 4사분면에 그려집니다.

(즉 x값들은 양수, y값들은 음수인 곡선임.)

x<0인 경우, y값은 무조건 양수가 되고 (왜냐면 a값이 음수기때문에 음수 나누기 음수는 무조건 양수죠)

x값이 커진다는 소리는 -100, -99, -87, .....-5, -4, -3, -2, -1, -0.001.... 이런식으로 음수는 절대값 작아질 수록 값이 커지는거죠. 

즉, 양수는 절대값이 커질수록 본래 값 자체도 커지지만, 음수는 반대의 성질을 가지고 있죠.

음수는 절대값이 작아질 수록 본래의 값이 커집니다.

때문에 x값이 커지면 커질 수록 즉, 0에 가까워질 수록 y값은 무한정 커진다는 소리죠.

그래프는 2사분면에 그려지고,

x값은 음수, y값은 양수를 가지는 곡선이 그려집니다.

님께서 -3부터 3까지 대입해보셨다고 하셨는데,

아닌거 같다는 느낌이 나신건 아직 음수의 개념에 대해 잘 모르신다는 말씀이죠.

양수는 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 이런식으로 절대값 자체가 커지면 양수 본래값도 커지지만,

음수는 -1,-2,-3.-4.-5,-6,..... 이런식으로 절대값 자체가 커지면 본래값이 작아지는거죠.

즉, -0.01이 -10000000보다는 훨씬 큰 값이란 소리입니다.

물론 절대값은 -10000000이 훨씬 큰거지만요.

또한 이 그래프의 특성은 x값이 0에 가까워질 수록 y값의 절대값은 점점 무한정 커진다는 특징이 있습니다.

예를 들자면 a / 0.0000000001만 해도 매우 큰 수가 나옵니다. 물론 음수기때문에 매우 작은 수지만 절대값은 매우 큰거죠.

반대로 x가 양의 방향으로 계속 커지면 커질 수록 y값은 점점 0에 가까워지는 특성이 있고,

음의 방향으로 계속 그 절대값이 커지면(즉, x가 음의 방향으로 0에서 멀어지면 멀어질 수록) y값 역시 0에 점점 가까워지죠.

a =-1

X , Y

-3 , 1/3

-2 , 1/2

-1 ,  1

0 , x

1 , -1

2 , -1/2

3, -1/3

2사분면과 4분면에 xy대칭 쌍곡선이 나오는거같은데요

이해 됐습니다

양수 음수의 개념에 분수의 분모가 커지는 개념이 섞이니

커진다는 의미를 정확히 이해를 못하고 있었네요

답변 감사드립니다